Question

如图 角AOB=90°。点C.D分别在OA OB上。

1.尺规作图（不写做法，保留作图痕迹）作∠AOB的平行线OP。作线段CD的垂直平行线EF，分别与CD。OP相交于E.F连接OE,CF.DF。
2.在所画图型中 1.线段OE与CD之间有怎样的数量关系 2、求证三角形CDF为直角三角形
只求第二题第二小题的求证

Answer 1

2.(2)证明:作FM垂直OA于M,FN垂直OB于N.
又∠MON=90度,则四边形MONF为矩形,∠MFN=90°.
∵OF平分∠AOB.
∴FM=FN;
又EF垂直平分CD,则FC=FD.
∴Rt⊿FMC≌Rt⊿FND(HL),∠MFC=∠NFD.
故:∠CFD=∠MFN=90°,即⊿CDF为直角三角形.