Question

已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围

Answer 1

x>=2 f(x)=2x-4+ax=(2+a)x-4
x<2 f(x)=-2x+4+ax=(-2+a)x+4
函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值
则函数在
x<2时 为减函数，在x>=2时为增函数或为常数函数
即 a-2<=0且a+2>=0
所以 -2<=a<=2

实数a的取值范围[-2,2]

Answer 2

x>=2时，f(x)=2x-4+ax=(2+a)x-4, 当a<=-2时有最小值f(2)=2a
x<=2时，f(x)=4-2x+ax=(a-2)x+4, 当a<=2时有最小值f(2)=2a
因此a的取值范围是[-2, 2], f(x)的最小值为2a.

Answer 3

x>=2
f(x)=2x-4+ax=(2+a)x-4
x<2
f(x)=-2x+4+ax=(-2+a)x+4
函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值
则函数在
x<2时
为减函数，在x>=2时为增函数或为常数函数
即
a-2<=0且a+2>=0
所以
-2<=a<=2
实数a的取值范围[-2,2]