Question

已知函数f(x)={-x^3+x^2+bx+c(x<1)，alnx(x>=1)的图像过点（-1,2），且在x=2/3处取得极值

求实数b,c的值：

Answer 1

f(x)={-x^3+x^2+bx+c(x<1)，
{alnx(x>=1)
的图像过点（-1,2），
∴f(-1)=2-b+c=2,b=c.
f(x)在x=2/3处取得极值,
f'(x)=-3x^+2x+b,
f'(2/3)=-4/3+4/3+b=b=0,
∴c=0.

Answer 2

因为过坐标原点所以c为0，由导数又可以算出b等于0，然后求出极大值点为2/3，把其分为两段，[-1，1)这一段最大值为f(2/3) (1,2]通过讨论a值得有最大值为ln2aa大于0所以最大值为f(2/3)或ln2a(a大于0)