Question

已知函数f(x)=sin2x+cos2x-1

（1）求f(x)的最小正周期和最大值；
（2）求f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=sin2x+cos2x-1
=根号2[cosπ/4sin2x+sinπ/4cos2x]-1
=根号2sin（2x+π/4)-1
所以最小正周期为π 最大值为（根号2-1）
单调递增区间为[-3π/8+kπ，1π/8+kπ] ，k∈z

Answer 2

（1）由诱导公式得f(x)=根2 sin(2x+π/4)-1
T=2π/w T=π ≤
-1≤sin(2x+π/4)≤1
f(x)max = 根2-1
f(x)min=-根2-1
（2）2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4 ≤2x ≤2kπ+π/4
2kπ-3π/8≤x≤2kπ+π/8 大致就这样 有点简略 第2问是根据定义得来的。

Answer 3

f(x)=√2sin（2x+π/4)-1
（1）最小正周期π；最大值√2
（2）2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4 ≤2x ≤2kπ+π/4
2kπ-3π/8≤x≤2kπ+π/8