Question

概率问题求解！！

设有n个盒子，k个球（k>=n)，每个球等可能地落入一个盒子中。求每个盒子至少有一个球的概率。

Answer 1

共有C(N-1,K-1)种摆法。
若把把N个相同的球分到K个盒子中，不限制单个盒子的个数，可以这样理解， 我们把N个球用细线连成一排，再用K-1把刀去砍断细线，就可以把N个球按顺序分为K组（即分装到K个盒子中）。则N个球装入K个盒子的每一种装法都对应一种砍线的方法。而砍线的方法等于N个球与K-1把刀的排列方式。排列方法共有C(N+K-1,N-1),明白这个道理后,go on~~
题意中要求每个盒子至少一个，我们不妨先每个盒子平均放下一个求，那么就总共放下K个球，剩下N-K个球供摆设，此时可将这N-K个球随意放入K个盒子中，这个方式和上一段的情形一样，用K-1把刀与N-K个球进行排列，题意就化为这N-K个球与K-1把小刀的排列，变成这K-1把刀如何在（N-K+K-1）个物件中如何排列的问题，排列方法总共有C(N-K+K-1,K-1)=C(N-1,K-1)

追问

　　首先，你弄错了，是n个盒子，k个球。不过这个无所谓。
　　第二，你的解法不对，你这样就把球给限制住了，而球本来是无限制任意等可能放入盒子的，所以你的答案摆法数肯定少了。举个简单例子：3个球放入2个盒子就知道了。摆法有6种（即8-2=6）满足题意，而照你的，只有2种了。。。我觉得问题就在于你认为球是完全一样的，其实不然。
　　最后，还是谢谢你~~~

追答

抱歉

Answer 2

很简单那

Answer 3

NK/1

Answer 4

NK/1