当x属于R,不等式(k^2-2k-3)x^2+(k+1)x+1大于0恒成立,求实数k的取值范围
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看来没人答你的题了，我来吧！
（1）当k^2-2k-3=0时，有k=3或k=-1时，二次项系数为0，而当k=3时有4x+1>0不是恒成立(x小于等于负四分之一时就不行)；当k=-1时，有0x+1=1>0此时，对任意x属于R恒成立，故k=-1
（2）当k^2-2k-3不等于0时，因为由二次函数图象可知，仅有当二次项系数大于零（开口向上）且判别式Δ小于零(与x轴无交点)时才能对任意x恒成立，所以有k^2-2k-3>0且Δ<0，即k^2-2k-3>0且3k^2-10k-13<0解得k>3或k<-1 且 k>13/3或k<-1，两式子求交集得k>13/3或k<-1
综上所述，k=-1时成立，k>13/3或k<-1也成立，所以k的取值范围是k>13/3或k≤-1
（1）当k^2-2k-3=0时，有k=3或k=-1时，二次项系数为0，而当k=3时有4x+1>0不是恒成立(x小于等于负四分之一时就不行)；当k=-1时，有0x+1=1>0此时，对任意x属于R恒成立，故k=-1
（2）当k^2-2k-3不等于0时，因为由二次函数图象可知，仅有当二次项系数大于零（开口向上）且判别式Δ小于零(与x轴无交点)时才能对任意x恒成立，所以有k^2-2k-3>0且Δ<0，即k^2-2k-3>0且3k^2-10k-13<0解得k>3或k<-1 且 k>13/3或k<-1，两式子求交集得k>13/3或k<-1
综上所述，k=-1时成立，k>13/3或k<-1也成立，所以k的取值范围是k>13/3或k≤-1
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