Question

(1+2的X次方+3的X次方)的X分之一次方的极限值,当X趋于无穷大时

Answer 1

以下为脑中所想，不能作为解题过程。

首先括号里的1可以丢掉了，因为2的x次方在x趋向无穷大的时候1可以忽略。其后就看到是极限是“无穷大的0次方”形式，这不是我们喜欢的 “1的无穷次方”形式，所以另辟蹊径。

取对数log，当然exp随后跟上。把括号中的3的x次方提出来变成：
exp{ 1/x * log( 3^x * [(2/3)^x+1] )} = 3*exp{1/x log[(2/3)^x+1]}
指数部分可以看出是无穷分之0的形式，因为(2/3)^x趋向0的当x趋向无穷。
所以等式最后趋向3×e的0次方 就是3