如图所示,在△ABC中,点D是BC边上的点,AD=CDF,是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证:DE⊥DF

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mangloxu
2012-10-08
知道答主
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是AD=CD,F为AC的中点吧
证明:∵F是AC的中点,∴AF=FC
  又∵AD=CD, DF为公共边
  ∴△ADF≌△CDF
  所以 ∠ADC=∠CDF
  又因为DE平分∠ADB,则∠ADE=∠BED
  ∴∠BDE+∠CDF=∠ADE+∠ADF
  ∵∠BDC=2×(∠ADE+∠ADF)=180°
  ∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=180÷2=90°
  ∴DE⊥DF
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