Question

若an＝n的平方怎么求Sn?

Answer 1

(1)公式法：1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6

(2)因为：(n＋1)³－n³=3n²＋3n＋1，则：
(n＋1)³－n³=3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³=3(n－1)²＋3(n－1)＋1
(n－1)³－(n－2)³=3(n－2)²＋3(n－2)＋1
(n－2)³－(n－3)³=3(n－3)²＋3(n－3)＋1
(n－3)³－(n－4)³=3(n－4)＋3(n－4)＋1
………………
2³－1³=3×1＋3×1＋1
全部相加，并注意到等号右边是(n＋1)³－1，右边是：3[1²＋2²＋3²＋…＋n²]＋3[1＋2＋3＋…＋n]＋n，化简即得。

Answer 2

Sn=n(1+n的平方)/2

Answer 3

Sn=n(n+1)(2n+1)/6，证明这个等式的话可用数学归纳法

Answer 4

an=n(n+1)(2n+1)/6,,,,,,公式可用数学归纳法证明