Question

函数y=f(x)与y=f(-x)的图像之间有什么关系，谁能给出证明？要快！ 另外对于g(x)=f(x)+f(-x),x属于R

试证g(x)为偶函数
过程！！谢谢！！

Answer 1

函数y=f(x)与y=f(-x)的图像之间关于y轴对称
自变量互为相反数，函数值相等

g(x)=f(x)+f(-x),
g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)偶函数

追问

为什么关于y对称阿？我也知道。。。可是怎么证呢？
谢谢！

追答

比如 y=f(x)的图像经过点A(1,f(1))
y=f(-x)的图像经过点B(-1,f(1)) AB关于y轴对称
一般的 y=f(x) 经过点(x,f(x))
y=f(-x) 经过点(-x,f(x))
(x,f(x))和点(-x,f(x))关于y轴对称
所以
函数y=f(x)与y=f(-x)的图像之间关于y轴对称

Answer 2

函数f(x)与函数f(－x)的图像关于y轴对称。

g(x)=f(x)＋f(－x)，则：
g(－x)=f(－x)＋f(x)=g(x)
则函数g(x)是偶函数。

追问

为什么关于y对称阿？我也知道。。。可是怎么证呢？
谢谢！

追答

设：点P(m，n)在函数f(x)上，即：f(m)=n
则点Q(－m，n)在函数f(－x)上【因为满足：当x=－m时，f(－x)=f(m)=n，即点Q(－m，n)在f(－x)上】
而点P与点Q是关于y轴对称的，从而这两个函数的图像关于y轴对称。

追问

谢谢,我懂了,但那一位快一些,不过还是多谢!

追答

不客气。

Answer 3

关于y轴对称