Question

函数f(x)=x^2+ax+3

函数f(x)=x^2+ax+3 是否存在实数a,使关于x的不等式f(x)>=a在x属于[-2,2]上有解，若存在求出所有a的取值范围

Answer 1

因为 f(x) ≥ a 在区间[-2,2]上有解 等价于 f(x) - a ≥ 0 在区间 [-2,2]上有解
等价于 f(x) - a 在区间 [-2,2]上的最大值 ≥0 。
令 h(x) = f(x) -a ，
则 h(x) = x² + ax + (3-a)，对称轴 为 x = -a/2 。
当 -a/2 ≤ 0 时， 即 a ≥ 0时，对称轴 x = -a 与 2 的距离最大， h(x)的最大值在x=2处取得，
最大值为h(2) = 7 +a ≥ 7，满足条件。
当 -a/2 > 0 时， 即 a < 0时，对称轴 x = -a 与 -2 的距离最大， h(x)的最大值在x=-2处取得，
最大值为h(-2) = 7 - 3a ＞ 7， 满足条件。
所以对于任意的a∈R，都满足题意。

Answer 2

题目的意思是不等式f(x)-a>=0的解集与[-2,2}有交集，因为这是个存在性命题，不是恒成立，可以先把带参数的不等式的解集用字母表示，然后抓住根的大小分好类，最后用数轴看看怎样会有交集，临界条件是什么，最后综上即可

追问

如何做

Answer 3

二次函数根的分布问题