Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．

将四边形EFCD沿EF折起使AD=AE。(1)求证AF‖平面CBD(2)求三棱锥C-ABF的体积

Answer 1

（1）∵CF∥DE,CF=1/2DE,延长DC,EF会相交
设DC与EF相交于点G,连BG，则FG=EF
∴GF∥BA且GF=BA
∴四边形ABGF是平行四边形
∴AF∥BG,又BG属于平面CBD
∴AF∥平面CBD
（2）∵AD=AE=DE=2
∴∠DEA=60°
∵GF∥DE, BF∥AE
∴∠CFB=∠DEA=60°
∴S△CFB=1/2×FB×CF×sin60=根号3/2
又EF⊥BF，EF⊥CF
∴EF⊥平面CBF
又AB∥EF
所以AB⊥平面CBF
∴Vc-abf=Va-cbf=1/3×根号3/2×2=根号3/3