如图,AB是⊙O的直径,CB切⊙O于点B,过点A作OC的平行线AD交⊙O于D。求证：CD是⊙O的切线。
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证明：连接OD
AD∥OC，所以∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC
O为圆心，OA、OD为半径，OA=OD
所以∠DAO=∠ADO
因此∠BOC=∠DOC
在△BOC和△DOC中，
BO=DO（圆半径），∠BOC=∠DOC，OC=OC
所以△BOC≌△DOC，∠CDO=∠CBO
因为BC是圆切线，∠CBO=90
所以∠CDO=90
CD为圆切线
AD∥OC，所以∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC
O为圆心，OA、OD为半径，OA=OD
所以∠DAO=∠ADO
因此∠BOC=∠DOC
在△BOC和△DOC中，
BO=DO（圆半径），∠BOC=∠DOC，OC=OC
所以△BOC≌△DOC，∠CDO=∠CBO
因为BC是圆切线，∠CBO=90
所以∠CDO=90
CD为圆切线
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