Question

初二数学题在线解答已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AD=4㎝,则DC等于多少？

Answer 1

我觉得这题有更简单的方法,不需要计算画图看图就可以得出答案:

解：如上图所示ΔABC中,AB=BC,∠B=120°可以推出,∠A=∠C=30°，ED是AB的垂直平分线,分别交AB和AC于点E和点D，连接DB根据垂直平分线定理可以推出DA=DB=4cm 即ΔADB为等腰三角形即可以推出∠A=∠DBE=30°，因为∠B=120°所以∠DBC=∠B-∠DBE=120°-30°=90°即ΔDBC为直角三角形,又因为∠C=30°所以DB=1/2DC即DC=2DB=8cm.

Answer 2

　　DC等于8cm。过B做AB的垂线就能很容易的解决了。

　　解：令AB的中点为E。过点B做BF垂直于AB，则∠ABF=90°　　　

∵ED是AB的垂直平分线

∴BF//ED且FD=AD=4cm

∵AB＝BC、∴∠BAC＝∠BCA，又∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBF=30°。

∴CF=BF=1/2AF=4cm　　∴DC=8cm

Answer 3

解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠A=∠C=1/2（180°-∠B）=1/2×60°=30°
又∵AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为AB上的点E
∴∠AED=90°，且∠A=30°
∴ED=1/2AD=1/2×4=2cm
根据勾股定理，AE=根号（AD^2-ED^2)=根号12=2根号3，
连接BD，∵ED是AB的垂直平分线
∴BD=AD=4cm
则∠EBD=∠A=30°
∠CBD=120°-∠EBD=120°-30°=90°
∴△CBD是直角三角形,且BC=2×2根号3=4根号3
根据勾股定理，
DC=根号（BD^2+BC^2)=根号（16+48）=根号64=8
如果看不懂，明天再问吧，

Answer 4

令AB的中点为E。
∵AB＝BC、∴∠BAC＝∠BCA，又∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°。
∵D在AB的中垂线上，∴AD＝BD＝4，∴∠DAB＝∠DBA＝30°。
∵∠DAE＝30°、AE⊥DE，∴AE＝（√3/2）AD＝2√3，∴AB＝4√3。

∵∠DAB＝∠BAC＝30°、∠DBA＝∠BCA＝30°，∴△DAB∽△BAC，∴AD/AB＝AB/AC，
∴4/（4√3）＝4√3/AC，∴AC＝12，∴CD＝AC－AD＝12－4＝8（cm）。

Answer 5

• 答案：8cm     

•  AD=4cm   得   AB=4√ 3cm 

•  得AC=12cm  ， DC=8m