Question

简单高数极限题

证lim n分之根号下（n^2+a^2) =1 要具体步骤，中间求解详细点，谢谢。

Answer 1

呵呵，楼下这位，你这样解答又引出“证：a/n→0”一题了，还是应该用定理来证：
对于任意ε，要使
|[（n^2+a^2)^(1/2)]/n-1|=|[（n^2+a^2)^(1/2)-(n^2)^(1/2)]/n|=a^2/[n（n^2+a^2)^(1/2)+(n^2)^(1/2)]<a^2/n<ε
只要n>ε*a^2,即可
取N=[ε*a^2],则当n>N时
|[（n^2+a^2)^(1/2)]/n-1|<ε

即|[（n^2+a^2)^(1/2)]/n→1（n→∞）
得证

Answer 2

n分之根号下（n^2+a^2)=根号下（1+（a/n）^2）
n趋近于无穷 则 a/n 趋近于 0 （a/n）^2 也趋近于 0
故 lim n分之根号下（n^2+a^2) =1