Question

高数极限证明……

请用函数极限的定义证明：lima^x（x趋向于正无穷）=正无穷（a>1）
快被这种显然的证明搞死……球数学帝伸出援手……

Answer 1

首先 这个从指数函数的图像上看是显然趋于正无穷的
其次 这个称之为极限不存在，极限存在的定义是当x趋于x。时存在任意大于0的数E，使得|f（x）-A|＜E成立。正无穷不存在这个性质，因为正无穷永远没有尽头，没有最大只有更大
这样的A你说存在么

Answer 2

这个简单,首先对任意的正数M,存在一个X=[log a(M)],使得当
x>X时,有:
a^x>a^X>a^(log a(M))=M;
上面的式子说明任意找一个正数，都能在某个数以后，使得函数值比找的正数大。
所以lima^x（x趋向于正无穷）=正无穷（a>1）。

Answer 3

定义证明：对任何A>0 ,存在X=loga(A)>0,使得对任何x>X 都有a^x>a^(X)=A
所以
lima^x（x趋向于正无穷）=正无穷（a>1）

Answer 4

对于任给的G>1，取X=(lnG/lna)>0,则当x>X时，就有a^x>G
从而由定义可证