Question

判断命题已知A,X为实数,若关于x不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2≤0解集为空集，则a＜2的逆否命题的真假？？

救济，要过程、、、

Answer 1

x^2+(2a+1)x+a^2+2≤0解集为空集，即x^2+(2a+1)x+a^2+2大于0，画图的话x^2+(2a+1)x+a^2+2曲线位于x轴上方，与x轴无交点，所以方程x^2+(2a+1)x+a^2+2=0无解，即△=（2a+1）²－4×（a^2+2）＜0,4a-7＜0,a＜1.75,所以a＜2命题为真，所以其逆否命题为真

Answer 2

x^2+(2a+1)x+a^2+2≤0解集为空集

即x^2+(2a+1)x+a^2+2 >0

那么就是(2a+1)^2 -4*(a^2+2)<0
4a^2 +4a +1- 4a^2 -8<0
4a-7<0
a<7/4 <2
命题为真