Question

在△ABC中，a，b，c成等差数列，角B=30°。△ABC的面积为3/2。则b=＿。

由题意，2b=a+c

S=1/2ac*sinB

所以ac=6

又cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

（a+c）^2=a^2+c^2+12=4b^2

所以a^2+c^2=4b^2-12

所以√3/2=（3b^2-12）/12

所以b=√3+1

其实我就想问一下最后的b=根3+1怎么算的，为什么我算的是b^2=4+2根3
然后怎么算
亲们帮个忙吧

Answer 1

b²2=4+2√3
=3+2√3+1 (把4拆成3+1)
=（√3）²+2√3+1 （3可以写成（√3）²）
=（√3+1 ）² （完全平方）
∵b为正
∴b=√3+1

Answer 2

3b^2-12=6√3，b^2-4=2√3，b²=4+2√3=(a+b)^2,因为2√3肯定为交叉相乘项，再除以2即为ab，即ab=√3，而a²+b²=4,所以a,b为√3和1

追问

b²=4+2√3=(a+b)^2什么意思

追答

从b²=4+2√3中无法直接看出4+2√3是哪两个数的和的平方，所以假设4+2√3为a,b这两个数的和的平方