Question

如图,在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD，AP=AB=2,BC=2√2，E，F分别是AD，PC的中点

求证：
（1）EF‖面PAB
（2）面PBC⊥面EFB

（注明：原图未连接BE）
求详解~~~万分感激~~~

Answer 1

（1）取PB中点G，连接FG、AG。
因FG//BC且FG=1/2BC（中位线），又BC//AE(D)且AE=1/2AD且AD=BC（矩形，E为AD中点）
则FG//AG，即EFGA为平面，且EFGA为矩形
又AG为平面EFGA与平面PAB交线
而EF属于平面EFGA，所以EF//平面PAB

（2）因G为PB中点，PA=AB，则AG⊥PB
又AD⊥AB（矩形），PA⊥AD（PA⊥底面，AD在底面），则AD⊥平面PAB（PA、AB交于平面PAB）；而AG在平面PAB，则AD⊥AG；而AD//BC（矩形），则BC⊥AG
因PB、BC交于平面PBC，则由上述结果知AG⊥平面PBC
又由（1）结论知，EF//AG（矩形），则EF⊥平面PBC
而EF属于平面EFB，所以平面PBC⊥平面EFB