Question

已知函数 f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5]： （1）当a=-1时，求函数的最大和最小值； （2）求实数a...

已知函数
f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5]：
（1）当a=-1时，求函数的最大和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间 [-5,5]上是单调函数。

求助呀！！

Answer 1

解：（1）当a=-1时，f（x）=x^2-2x+2=（x-1）2+1，在[-5，5]上，最大值为f（-5）=37，最小值为f（1）=1
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，则应满足对称轴-2a/2≤-5，解得a≥5
若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数，那么满足对称轴-2a/2≥5，解得a≤-5
故a的取值范围为（-∞，-5】∪【5，+∞）．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

f(x)=x2+2ax+2＝(x+a)2+2－a2
(1)
当a＝－1时：
f(x)=x2 +2x+2=(x+1)2+1
函数f(x)关于x＝－1对称，
当x＝－1时，f(x)取得最小值＝1；
当x＝5时，f(x)取得最最大值＝37；
(2)
f(x)=(x+a)2+2－a2
函数的对称轴为x＝－a
若y=f(x)在区间 [-5,5]上是单调函数，
则－a在区间 [-5,5]外，
即：－a<-5或－a>5
∴a的取值范围是a>5，或a<-5