Question

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)<n(n>1)时，由n=k不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数？

Answer 1

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)<n(n>1)时，由n=k不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数：一项。

该项为：1/2^k.

Answer 2

当n=2时，1+1/2<2成立。
设当n=k时，1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立，当n=k+1时，
1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k
=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k
<k+1/2^k<K+1