已知x与y互为相反数,m与n为倒数,|a|=1,求a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2012+(-mn)^2013
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解：∵x与y互为相反数
∴x+y=0
∵m与n为倒数
∴mn=1
∵|a|=1
∴a=±1
∴①当a=1时
a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2012+(-mn)^2013
=1^2-(0+1)1+(0)^2012+(-1)^2013
=1-1+0-1
=-1
②当a=-1时
a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2012+(-mn)^2013
=（-1）^2-(0+1)（-1）+(0)^2012+[-(-1)]^2013
=1+1+0+1
=3
∴x+y=0
∵m与n为倒数
∴mn=1
∵|a|=1
∴a=±1
∴①当a=1时
a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2012+(-mn)^2013
=1^2-(0+1)1+(0)^2012+(-1)^2013
=1-1+0-1
=-1
②当a=-1时
a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2012+(-mn)^2013
=（-1）^2-(0+1)（-1）+(0)^2012+[-(-1)]^2013
=1+1+0+1
=3
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