Question

已知A=﹛（x，y）｜y=ax+b﹜， B=﹛（x，y）｜y=3x²+15﹜ C=﹛（x，y）｜x²+y²≤144﹜

已知A=﹛（x，y）｜y=ax+b﹜，
B=﹛（x，y）｜y=3x²+15﹜
C=﹛（x，y）｜x²+y²≤144﹜
问是否存在实数a、b，使得（1）A∩B≠空集，（2）（a、b）∈C同时成立？

Answer 1

（1）A∩B≠空集，
方程 3x^2-ax+15-b=0 有实根
a^2-12(15-b)>=0 -a^2+12(15-b)<=0 (1)
（2）（a、b）∈C
a^2+b^2<=144 (2)
(1)+(2)
b^2-12b+180<=144
b^2-12b+36<=0
(b-6)^2<=0
b=6
a^2<=108
存在实数a、b，使得（1）A∩B≠空集，（2）（a、b）∈C同时成立

Answer 2

（1）A∩B≠空集，
方程 3x^2-ax+15-b=0 有实根
a^2-12(15-b)>=0 -a^2+12(15-b)<=0 (1)
（2）（a、b）∈C
a^2+b^2<=144 (2)
(1)+(2)
b^2-12b+180<=144
b^2-12b+36<=0
(b-6)^2<=0
b=6
将b=6代入 (1) (2)中得
a^2>=108，a^2<=108，所以a=+6√3或a=-6√3；
所以存在实数a、b，使得（1）A∩B≠空集，（2）（a、b）∈C同时成立