Question

如图三角形abc中，∠BAC=90，BC平分∠ABC GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E 求AE=AG AEFG为菱形，若AD

如图三角形abc中，∠BAC=90，BC平分∠ABC GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E
求AE=AG AEFG为菱形，若AD=8 BD=6 求AE

Answer 1

证明：（1）①∵BG平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE，

∵∠ABE+∠AGE=90°，∠EBD+∠DEB=90°，∠GEA=∠BED，

∴∠AEG=∠EGA，

即AG=AE．

②∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，

∴AD∥GF，AG=GF，

又∵AG=AE，

∴AE=GF，

∴四边形AEFG是平行四边形，

又∵AG=AE，

∴四边形AEFG为菱形；

（2）由题意可知，在Rt△ABD中，AD=8，BD=6，所以AB=10，

因为∠CAB=∠ADB=90°，∠ABD=∠CBA（公共角），

所以△ABC∽△DBA，故可求出AC=

40/3 ，BC=50/3

在△ADC中，由平行线分线段成比例可得，设AG=GF=x，则x：AD=CG：AC，

即x：8=(40/3-x ):40/3

解之得x=5

所以AE的长为5． 

要图也有 

望采纳

Answer 2

图呢？？

追问

发不上来，怎么弄上来

追答

连接AF，证明三角形ABG和BFG为等三角形，得AF垂直于BG，角AEG=BED,AD平行于GF，角BED=FGE，角AGB=FGB，所以角AGE=AEG，故AG=AE，延长FE交AB于点N，连接ND，可证AE=FE，又GF=AG，AG=AE，所以是菱形，后边自己算吧