已知偶函数f(x)在【0,正无穷)上是增函数,且f(1)=0,解不等式(2x+1)f(X—2)小于0
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解:大致画出图像,数形结合法比较简单些。
f(-x)=f(x)
f(1)=0,f(-1)=0
f(x)在[0,+∞)是增函亩漏数,则f(x)在(-∞,0]是减函数。
由不等式(2x+1)f(x-2)<0得
x<-1/2且f(x-2)>0或x>-1/2且f(x-2)<0
1、x<-1/2且f(x-2)>0
f(x-2)>0=f(-1),故x-2<-1,得x<1。故此时解集老耐蚂为x<-1/2
2、x>-1/2且f(x-2)<0
若x<1,则x-2<-1,于是f(x-2)>f(-1)=0,与f(x-2)<0矛盾;
则须x≥1。而f(x-2)<0,于是-1<x-2<1,得1<x<3。
综上,解集为x<-1/2或1<侍埋x<3。
f(-x)=f(x)
f(1)=0,f(-1)=0
f(x)在[0,+∞)是增函亩漏数,则f(x)在(-∞,0]是减函数。
由不等式(2x+1)f(x-2)<0得
x<-1/2且f(x-2)>0或x>-1/2且f(x-2)<0
1、x<-1/2且f(x-2)>0
f(x-2)>0=f(-1),故x-2<-1,得x<1。故此时解集老耐蚂为x<-1/2
2、x>-1/2且f(x-2)<0
若x<1,则x-2<-1,于是f(x-2)>f(-1)=0,与f(x-2)<0矛盾;
则须x≥1。而f(x-2)<0,于是-1<x-2<1,得1<x<3。
综上,解集为x<-1/2或1<侍埋x<3。
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