Question

已知偶函数f(x)在【0,正无穷)上是增函数,且f(1)=0,解不等式(2x+1)f(X—2)小于0

Answer 1

解：大致画出图像，数形结合法比较简单些。
f(-x)=f(x)
f(1)=0，f(-1)=0
f(x)在[0,+∞)是增函数，则f(x)在(-∞，0]是减函数。
由不等式(2x+1)f(x-2)<0得
x<-1/2且f(x-2)>0或x>-1/2且f(x-2)<0
1、x<-1/2且f(x-2)>0
f(x-2)>0=f(-1)，故x-2<-1，得x<1。故此时解集为x<-1/2
2、x>-1/2且f(x-2)<0
若x<1，则x-2<-1，于是f(x-2)>f(-1)=0，与f(x-2)<0矛盾；
则须x≥1。而f(x-2)<0，于是-1<x-2<1，得1<x<3。
综上，解集为x<-1/2或1<x<3。