Question

如图，在三角形ABC中，已知AC等于BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E、F分别为AC、BC上一点，且ED⊥DF

求证：S四边形CEDF＝½S△ABC

Answer 1

1、做如图的辅助线

2、证明三角形DGE和三角形DHF全等，

    角DGE=角DHF  DH=DH   角GDE=角HEF=90度-角EDH

3、证明正方形CHDG的面积是

   正方形CHDG的面积=CH*CG=1/2AC*1/2BC=1/4AC*BC=三角形ABC面积的一半

若有不清楚，问我QQ296231990

Answer 2

证明：连接CD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是AB中点，
∴CD=AD，∠DCF=∠A=45°，CD⊥AB
∵∠EDF =90°
∴∠CDF =∠ADE
∴ADE ≌△CDF
∴S四边形CEDF=S△ACD
∵S△ACD=1/2S△ABC
∴S四边形CEDF=1/2S△ABC

Answer 3

1、做如图的辅助线
△ABC是等 腰直角 三角形,D是AB中点，
CD=AD，∠DCF=∠A=45°，CD⊥AB
∠ED F =90°
∠CDF =∠ADE
ADE ≌△ CDF
S四边形CEDF=S△ACD
S△ACD=1/2S△ABC
S四 边形CEDF =1/2S△ABC