Question

设A=√2+√6，B=√3+√5,试比较A,B的大小

Answer 1

A=√2+√6，B=√3+√5
A-B=√2+√6-(√3+√5)=(√6-√3)-(√5-√2)=3/(√6+√3)-3/(√5+√2)
因为
(√6+√3)大于(√5+√2)
所以3/(√6+√3)-3/(√5+√2)＜0
即A-B＜0
即A＜B

Answer 2

A的平方=（√2+√6）的平方=2+2√12+6=8+2√12
B的平方=（√3+√5）的平方=3+2√15+5=8+2√15
因为√12小于√15，所以A的平方小于B的平方，
又因为A和B都是正数（从算式可以看出），所以A小于B

Answer 3

A^2=2+6+2倍根下12=8+2倍根下12
B^2=3+5+2倍根下15=8+2倍根下15
B^2>A^2
A>0，B>0
所以B>A

Answer 4

√6-√5=1/(√6+√5)
√3-√2=1/(√3+√2)
所以 √6-√5<√3-√2
所以 √2+√6<√3+√5
即A<B

Answer 5

(√2+√6)²<(√3+√5)²
8+ 2√12<8+2√15
2√12<2√15
12<15
所以A<B