Question

f(x)=-2x^2+4x-1,若0<m<n,且x属于[m,n]时,f(x)值域为[1/n,1/m],求m,n的值

Answer 1

无解，题目有问题吗？
因为 f(x)=-2x^2+4x-1=-2(x-1)^2+1<=1
f(1)=1 为最大值
所以 1/n<1/m<=1
所以 n>m>=1
所以 f(x) 在 [m,n] 为单减
所以 f(m)=1/n
f(n)=1/m
{ 2nm^2-4mn+n+1=0 (1)
{ 2mn^2-4mn+m+1=0 (2)
(1)-(2):
2mn(m-n)+n-m=0
故 mn=1/2 (3)
将 (3) 代入（1）得 m+n=1
将 m=1-n 代入 (3) 得 n(1-n)=1/2
即 2n^2-2n+1=0
因为 △=4-8=-4<0
所以 无解。

追问

题目没问题
既然f(x)单调递减,所以f(m)=1/m
f(n)=1/n
-2x^2+4x-1=1/x
x>=1
解得x=1或(1+根号3)/2
我会了,不过还是感谢你

追答

啊啊，对了，单减应该是 f(m)=1/m, f(n)=1/n，我给想成 f(m)=1/n, f(n)=1/m 了。惭愧。
谢谢。