一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在X轴上,P(2,根号3)是椭圆上一点,且PF1,F1F2,PF2成等差数列,求该椭圆方程.
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设方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ，
则 4/a^2+3/b^2=1 ，（1）
又 PF1+PF2=2F1F2 ，所以 2a=4c ，则 a=2c ，
所以 a^2=4c^2=4(a^2-b^2) ，（2）
由（1）（2）解得 a^2=8 ，b^2=6 ，
所以，所求椭圆方程为 x^2/8+y^2/6=1 。
则 4/a^2+3/b^2=1 ，（1）
又 PF1+PF2=2F1F2 ，所以 2a=4c ，则 a=2c ，
所以 a^2=4c^2=4(a^2-b^2) ，（2）
由（1）（2）解得 a^2=8 ，b^2=6 ，
所以，所求椭圆方程为 x^2/8+y^2/6=1 。
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