Question

请教大家一个数学问题

计算

Answer 1

你好。
此题应属于高中数学中数列的范畴，但仔细观察找到规律还是不难的。
首先我们先找到它的通项（即通用公式），不难得出[n^2+(n+1)^2]/n(n+1)，n≥1且n∈正整数。我们把它拆开来，能得到这么一个式子：
n^2/n(n+1) + (n+1)^2/n(n+1)
=n/(n+1) + (n+1)/n
= (n+1-1)/(n+1) + (n+1)/n
=1-1/(n+1) + 1+1/n
=2+[1/n - 1/(n+1)]
然后观察这个式子，会发现中括号里面的能够构成逐项抵消，即使n=1,n=2,n=3........代入求和：
2+[1/1 - 1/2]+2+[1/2 - 1 /3]+....+2+[1/2009 - 1/2010]
=2*2009+[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010] （有2009个2）
=4018+1-1/2010 （逐项抵消）
=4018+2009/2010
=4018又2009/2010

此外，由通项公式求和也能得到：
2+[1/1 - 1/2]+2+[1/2 - 1/3]+.....+2+[1/n - 1/(n+1)]
=2n+1-1/(n+1)
=2n+n/(n+1)
！
祝你学习进步

Answer 2

不知