Question

高一函数单调性：已知函数f(x+1)=x^2-2x+1的定义域为【-2,0】,则函数的单调递减区间是?

Answer 1

解：
因为-2≤x≤0
所以-2+1≤x+1≤1
即-1≤x+1≤1
f(x+1)=x²-2x+1=x²+2x+1-(4x+4)+4=(x+1)²-4(x+1)+4
故f(x)=x²-4x+4=(x-2)²，图像对称轴x=2＞1
所以函数的单调递减区间为[-1,1]

答案：[-1,1]

追问

f(x)=x²-4x+4=(x-2)²

我能够算到这一步但是不明白内个单调递减区间是什么，怎么出来的
我觉得这个式子的减区间应该是负无穷到2。

追答

题目给的是f(x+1)的定义域【-2,0】
然后推出f(x)的定义域【-1,1】

很容易误解为【-2,0】就是f(x)的定义域

追问

如果已知函数定义域改为【-2,6】呢它的单调递减区间是多少呢

追答

因为-2≤x≤6
所以-2+1≤x+1≤6+1
即-1≤x+1≤7
故f(x)的定义域【-1,7】
所以单调递减区间是【-1,2】

Answer 2

先求出f(x)=x²-4x+4

然后求出f(x)的定义域:

因为f(x+1)的定义域是[-2,0]
所以 x+1 ∈ [-1,1]

所以f(x)的定义域是[-1,1]

结合解析式减区间是[-1,1]

Answer 3

求出f(x)，画出图像，即知