Question

不等式|2x+1/1-x|≤1的解集是

Answer 1

不等式|(2x+1)/(1-x)|≤1的解集是
解：|(2x+1)/(1-x)|=2︱(x+1/2)/(x-1)︱≦1...........(1)
当x≦-1/2时x+1/2≦0，x-1≦-3/2<0，故(x+1/2)/(x-1)≧0，于是(1)式可化为2(x+1/2)/(x-1)≦1；
即有(2x+1)/(x-1)-1=[(2x+1)-(x-1)]/(x-1)=(x+2)/(x-1)≦0，得-2≦x<1；{x︱x≦-1/2}∩{x︱-2≦x<1}
={x︱-2≦x≦-1/2}为此段的解。
当-1/2≦x<1时，x+1/2≧0，x-1<0，于是(x+1/2)/(x-1)≦0，故此时(1)式可化为-(2x+1)/(x-1)≦1，
即有-(2x+1)/(x-1)-1=[(-2x-1)-(x-1)]/)x-1)=-3x/(x-1)≦0，即有3x/(x-1)≧0，得x≦0或x>1；
{x︱-1/2≦x<1}∩{x︱x≦0或x>1}={x︱-1/2≦x≦0}为此段的解；
当x>1时，2x+1>0，x-1>0，故(2x+1)/(x-1)>0，此时(1)式可化为(2x+1)/(x-1)≦1，即有
(2x+1)/(x-1)-1=[(2x+1)-(x-1)]/(x-1)=(x+2)/(x-1)≦0，得-2≦x<1；{x︱x>1}∩{{x︱-2≦x<1}=Ф.
故原不等式的解集为: {x︱-2≦x≦-1/2}∪{x︱-1/2≦x≦0}={x︱-2≦x≦0}.