Question

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数

解关于x的不等式：f(2)+f(x-1/2)≤0
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Answer 1

取 x=y=1 可得 f(1)=f(1)+f(1) ，解得 f(1)=0 ，
取 x=y= -1 ，可得 f(1)=2f(-1) ，因此 f(-1)=0 ，
取 y= -1 得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) ，所以函数为偶函数，
因此，由 f(x) 在（0，+∞）上为增函数可得，f(x) 在（-∞，0）上为减函数，
所以，由 f(2)+f(x-1/2)<=0 得
f(|2x-1|)<=f(1) ，
则 0<|2x-1|<=1 ，
解得 0<=x<1/2 或 1/2<x<=1 。