Question

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE

2.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，试说明（1）AE＝CD；（2）若AD＝12cm，求BD的长

Answer 1

（1）证明三角形全等（角角边），∠ACE＝∠CBD=90°，∠CDB=∠AEC（△CEF与△CDB都是直角三角形，∠ECF是公共角），AC=CB
（2）连接AD，过D点作DG⊥AC交AC于G点。证△DCG与△CDB全等（角角边），得CG=DB，由DB=EC，E是BC中点，BC=AC，得G是AC中点，得△DCA是等腰三角形，得DC=DA，BC=2BD，△BCD又是直角三角形，CD=12 ，得BD长

Answer 2

1，∠ACF+∠DCE=90°＝∠DCE+∠CAF
得到∠DCE＝∠CAF
加上AC＝BC和垂直
得到三角形ACE全等于三角形CBD
故AE＝CD
2，由全等BD=CE＝AC/2=BC/2
AD=CD=12
BCD三边比为1：2：根号5
BD=12/根号5