Question

已知函数f（x）=log1/2（4^x-(2^r+1）+1)的值域是【0，+∞），则它的定义域可以是

我算出的有（负无穷大，0）和（0,1】
答案里没有（负无穷大，0），为什么这个不行，不要再算一遍正解的思路，我要知道为什么我的那个错了 我会给分的

Answer 1

你题目中的函数是不是f（x）=log1/2[4^x-2^(x+1）+1]啊？
∵函数的值域是【0，+∞），底数为1/2，
∴0<4^x-2^(x+1）+1≤1
∴0<(2^x-1)^2≤1
又∵2^x>0
∴2^x-1>-1
∴-1<2^x-1≤1即0<2^x≤2
∴x<0或0<x≤1
是答案错了，你没错！

追问

函数f（x）=log1/2（4^x-2^(x+1）+1)的值域是【0，+∞），
底数为1/2，所以0<4^x-2^(x+1）+1≤1,即(2^x-1)^2≤1
-1≤2^x-1≤1,得0<x≤1
即它的定义域为(0，1〕百度上是这样的 那你说为什么不一样啊

追答

　　不信你可以随便代一个负数进去检验，如x=-1,则4^x-2^(x+1）+1=1/4-1+1=1/4∈（0，1]，也符合f(-1)∈[0,+∞）.

追问

那他这个少考虑了什么

追答

　　因为f（x）=log1/2[4^x-2^(x+1）+1]=log1/2(2^x-1)^2的值域是【0，+∞），
　　所以真数须满足00，
　　∴1<2^x≤2或0<2^x<1,即0<x≤1或x<0。
　　他可能是开方时考虑少了-1≤2^x-1<0。