已知关于一元二次方程x²-(k+1)x+1/4k²-1=0有两个不相等的实数根。 （1）求K的取值范围；
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解：因为一元二次方程x²-(k+1)x+1/4k²-1=0有两个不相等的实数根
所以
△=b²-4ac=【-（k+1）】²-4*1*（1/4k²-1)
=k²+2k+1-k²+4
=2k+5＞ 0
所以k＞ -5/2
2)若方程的根为最小的正整数，则x=1
将x=1带入方程得：x²-(k+1)x+1/4k²-1=0
1-（k+1)+1/4k²-1=0
1-k-1+1/4k²-1=0
1/4k²-k-1=0
k²-4k-4=0
k=± 2√2+2
因为k＞ -5/2
所以k=2√2+2
即当k=2√2+2时方程的根为最小的正整数，
所以
△=b²-4ac=【-（k+1）】²-4*1*（1/4k²-1)
=k²+2k+1-k²+4
=2k+5＞ 0
所以k＞ -5/2
2)若方程的根为最小的正整数，则x=1
将x=1带入方程得：x²-(k+1)x+1/4k²-1=0
1-（k+1)+1/4k²-1=0
1-k-1+1/4k²-1=0
1/4k²-k-1=0
k²-4k-4=0
k=± 2√2+2
因为k＞ -5/2
所以k=2√2+2
即当k=2√2+2时方程的根为最小的正整数，
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