如图，在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD与BE相交于F且BF=AC,求证ED平分∠FEC
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证明：过点D作DG⊥AC于G、DH⊥BE于H
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵BF＝AC
∴△ACD≌△BFD （AAS）
∴S△ACD＝S△BFD
∵DG⊥AC，DH⊥BE
∴S△ACD＝AC×DG/2，S△BFD＝BF×DH/2
∴AC×DG/2＝BF×DH/2
∴DG＝DH
∴ED平分∠FEC
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵BF＝AC
∴△ACD≌△BFD （AAS）
∴S△ACD＝S△BFD
∵DG⊥AC，DH⊥BE
∴S△ACD＝AC×DG/2，S△BFD＝BF×DH/2
∴AC×DG/2＝BF×DH/2
∴DG＝DH
∴ED平分∠FEC
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