Question

在三角形ABC中，b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状。要有具体的演算过程。

解：由正弦定理
因为c=acosB
所以 sinC=sinAcosB
sin(A+B)=sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB
cosAsinB=0
因为 sinB≠0
所以 cosA=0
所以 A=π/2
因为 b=asinC.
得 sinB=sinAsinC
sinB=sinC
B=C
所以，三角形是等腰直角三角形

为什么
sinB=sinAsinC
sinB=sinC

Answer 1

解答：
（1）为什么
sinB=sinAsinC
∵ b=asinC
利用正弦定理，a/sinA=b/sinB=2R
∴ a=2RsinA ,b=2RsinB
代入 b=asinC
即得 sinB=sinAsinC
（2）sinB=sinC？
∵sinB=sinAsinC
∵ A=π/2
∴ sinA=1
∴ sinB=sinC

追问

为什么
sinB≠0

追答

B是三角形内角，
0<B<π
∴ sinB≠0

Answer 2

∵前面已经求出A＝π/2，∴sinA＝1，∴由sinB＝sinAsinC就能推出：sinB＝sinC。