∫2u/(1-u^2)du 这积分怎么解？
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国科安芯
2024-10-21 广告
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∫2u/(1-u^2)du
=∫-(1/(u+1) + 1/(u-1))dx
=-ln[(u-1)(u+1)]+C
=∫-(1/(u+1) + 1/(u-1))dx
=-ln[(u-1)(u+1)]+C
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∫ 2u/(1 - u²) du
= ∫ 2u/[(1 + u)(1 - u)] du
= ∫ [(1 + u) - (1 - u)]/[(1 + u)/(1 - u)] du
= ∫ [1/(1 - u) - 1/(1 + u)] du
= - ln|1 - u| - ln|1 + u| + C
= - ln|1 - u²| + C
= ∫ 2u/[(1 + u)(1 - u)] du
= ∫ [(1 + u) - (1 - u)]/[(1 + u)/(1 - u)] du
= ∫ [1/(1 - u) - 1/(1 + u)] du
= - ln|1 - u| - ln|1 + u| + C
= - ln|1 - u²| + C
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