Question

△ABC是等边三角形，点P是三角形 外一点，∠ABP+∠ACP＝180°，求证PB+PC＝PA

要加辅助线的把图带上来

Answer 1

在AP上取一点D，使PD＝PC。
∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC、∠ACB＝∠ABC＝60°。
∵∠ABP＋∠ACP＝180°，∴A、B、P、C共圆，∴∠APC＝∠ABC＝60°。
∵PD＝PC、∠CPD＝60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD＝CP＝PD、∠PCD＝60°。

∵∠PCD＝60°、∠ACB＝60°，∴∠PCD＝∠ACB，∴∠PCB＋∠BCD＝∠DCA＋∠BCD，
∴∠PCB＝∠DCA，又BC＝AC、PC＝DC，∴△PCB≌△DCA，∴PB＝DA。
显然有：DA＋PD＝PA，∴PB＋PC＝PA。