Question

已知AD平行于BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C。求证:AD+BC=AB

Answer 1

延长BE交AD的延长线于点F,∵∠1=∠2 ∠AEB=90° AE=AE ∴⊿AEF≌⊿AEB ﹙ASA﹚ ∴DF=BC ∴EF=EB ∵AD∥BC ∴∠FDE=∠BCE ∵∠FED=∠CEB ∴⊿FED≌⊿BEC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

Answer 2

延长BE交AD的延长线于点F,∵∠1=∠2 ∠AEB=90° AE=AE ∴⊿AEF≌⊿AEB ﹙ASA﹚ ∴DF=BC ∴EF=EB ∵AD∥BC ∴∠FDE=∠BCE ∵∠FED=∠CEB ∴⊿FED≌⊿BEC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
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Answer 3

正如你做的辅助线一样，要求ec=ef.显然了，三角形ecb=三角形efb，则有bf=bc,现在只要证明三角形ade=三角形afe即可，你肯定可以推导出∠2+∠3=90，则可以得到∠aeb=90,∴∠dea+∠bec=90,∵∠aef+∠feb=90,∠bec=∠feb
,∴∠dea=∠aef，所以三角形ade=三角形afe，所以ad=af.而bf=bc,的证