Question

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根，求m的值

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根，求m的值

Answer 1

使用韦达定理，根与系数的关系。
a，b是方程的两根，所以a+b=2m-1，ab=4（m-1）
a²+b²=（a+b）²-2ab=（2m-1）²-2×4（m-1）=4m²-12m+9=25（因为斜边长5，勾股定理）
所以4m²-12m-16=0，所以m=4或m=-1
因为a＞0，b＞0，所以a+b＞0，ab＞0，所以m=4合题，m=-1（舍）
经验证，m=4时，a，b分别为3和4，符合题意
所以，m=4