Question

几何证明题

如图①，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD.
　　（1）猜想AF与BD的位置关系和大小关系，并证明你的结论；
　　（2）在（1）的情形下，当点C在线段AB上运动到什么位置时，AF垂直平分BD？
　　（3）当点C在线段AB的上方时，如图②，分别以AC、BC为边作正方形ACDE和BCFG，点P、Q、M、N分别是线段AD、DF、FB、AB的中点，判断四边形PQMN的形状，并说明理由.
这是图

Answer 1

1、∵ACDE和BCFG为正方形
∴AC=DC，CF=CB，∠BCD=∠FCA=90°
∴△ACF≌△DCB（SAS）
∴AF=BD

Answer 2

（1）AF与BD的位置关系----垂直
和大小关系----相等，
并证明你的结论；----易证△ACF≌△DCB（SAS）
　　（2）在（1）的情形下，当点C在线段AB上运动到什么位置时----AC/CB=（1+√2)/1
，AF垂直平分BD？-----延长AF，连FB，易得FB=FD，定CB=1可知各边大小关系
　　（3）当点C在线段AB的上方时，如图②，分别以AC、BC为边作正方形ACDE和BCFG，点P、Q、M、N分别是线段AD、DF、FB、AB的中点，判断四边形PQMN的形状，并说明理由.--下班了正方形，中位线证四边相等，ACF 、PCB全等证垂直

Answer 3

垂直且相等