Question

如图，在△ABC中，∠BAC等于90°，延长BA到点D,使AD＝1／2AB,点E,F分别为边BC,AC的中点，求证，DF＝BE

Answer 1

证明：过点F作FH∥BC，交AB于点H，
∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，
∴AH=BH= 12AB，EF∥AB．
∵AD= 12AB，
∴AD=AH．
∵CA⊥AB，
∴CA是DH的中垂线．
∴DF=FH．
∵FH∥BC，EF∥AB，
∴四边形HFEB是平行四边形．
∴FH=BE．
∴BE=FD．

Answer 2

由于四边形DAEF是等腰梯形，有∠B=∠D，而AG∥BC有∠B=∠DAG，故有∠D=∠DAG⇒AG=DG．
解答：
如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H，

∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，
∴AH=BH= 12AB，EF∥AB．
∵AD= 12AB，
∴AD=AH．
∵CA⊥AB，
∴CA是DH的中垂线．
∴DF=FH．
∵FH∥BC，EF∥AB，
∴四边形HFEB是平行四边形．
∴FH=BE．
∴BE=FD．