Question

请教一下数学高手几个数学题~

1.关于X的方程X^2+4X+m=0的两根X1，X2满足关系|X1-X2|=2，求实数M的值

2.若关于X的方程X^2-4X+a=0，根据下列条件求实数a的取值范围
（1）两根都大于0 （2）两根都大于1

Answer 1

丨x1-x2丨=2
(x1-x2)^2=4
x1+x2=-4 X1X2=M （韦达定理）
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4M
所以；
4=16-4M
m=3

同样第二题需要韦达定理。
大于0
则X1+X2>0 =4
X1X2>0 = A
所以 A>0

大于1
则X1+X2>2 =4
X1X2>1 =A
所以 A>1

Answer 2

解：
1、
韦达定理：x1+x2=-4 ①
x1x2=m ②
|X1-X2|=2
两边同时平方得
(x1)²-2x1x2+(x2)²=4
(x1)²+2x1x2+(x2)²-4x1x2=4
(x1+x2)²-4x1x2=4
将①、②代入上式得
16-4m=4
解得m=3

2、
（1）设f(x)=x²-4x+a=(x-2)²+a-4
因为两根都大于0
故f(0)＞0
f(2)＜2
即a＞0
a-4＜0
解得0＜a＜4

（2）令g(x)=f(x)-1=x²-4x+a-1=(x-2)²+a-5
两根都大于1，相当于g(x)=0的两根大于0
故g(0)＞0
g(2)＜2
即a-1＞0
a-5＜0
解得1＜a＜5

Answer 3

x1+x2=-4 x1x2=m |x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2 m=3.5
(1):a>0 △≥0
（2）： a-3>0 △≥0

Answer 4

x1+x2=-4 x1x2=m |x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2 m=3.5
(1):a>0 △≥0
（2）： a-3>0 △≥0