Question

如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:BM=AD+DM

Answer 1

作CF⊥AC交AD延长线于F

∴∠ACF=90°

∵∠BAC=90° 

∴∠ABE+∠BAE=90°    ∠CAF+∠BAE=90°

∴∠ABE=∠CAF

∵AB=AC

∴△ABM≌△CAF

∴AM=CF      BM=AF

∵AM=CM

∴CM=CF

∵∠ABC=∠ACB=45° 

∴∠ACB=∠DCF=45° 

∵CD=CD

∴△CDM≌△CDF

∴DM=DF

∵AF=AD+DF

∴AD+DM=BM