高数:一:偏导数不连续也可能可微对吗?二:偏导数不存在一定不可微对吗?
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两个结论都正确。
前者可考虑例子:
f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时。
f(x,y)=0,当x^2+y^2=0时。
这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微。
函数可微,则偏导数必存在,因此偏导数不存在必不可微。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
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