Question

二次函数Y=ax^2+bx+c的图象如图所示,问(a+c)^2<b^2是否正确

此图象开口向下，对称轴为x=1,与x轴有两个交点。且都在正半轴，与y轴交于y轴的负半轴

Answer 1

对称轴-b/2a=1则b=-2a,要证(a+c)^2<b^2，即证(a+c)^2<4a^2,即证3a^2-2ac-c^2>0,即证(3a+c)(a-c)>0,而由于c小于零，a小于零，则-c/3>c，而a不能大于-c/3（因为a小于零，而-c/3大于零），则a小于c。下面证明a小于c。由于顶点纵坐标大于零，x=1时，y=a+b+c>0,而b=-2a,则-a+c>0,则a<c.则式子成立。