Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点I，ID⊥AB于D，若AB=5，AC=4，BC=3，则ID=？

Answer 1

过I作AC、AB、BC的垂线，根据角平分线的性质可得三条线段相等．所以I是三角形ABC的内心，即内切圆的圆心．ID就是内切圆的半径．根据直角三角形内切圆的半径=2S△ABC÷L△ABC可得，IE=1．

解：过I作AC、AB的垂线，交AC于点F，交AB于点G．
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于I点，IE⊥BC于E点，
∴IE=IF=IG，
∴P是三角形ABC的内心，即内切圆的圆心．IE就是内切圆的半径．设直角三角形ABC内切圆的半径PE=r，则r=2×L△ABC分之S△ABC=2×（3+4+5）分之（2分之1×3×4）=1

不懂的追问